Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．

Answer 1

解：（1）能．
∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）②③．
∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：（1）能，根据已知利用AAS判定△BEO≌△CDO，根据全等三角形的对应边相等可得到OB=OC，再根据等边对等角可得到∠OBC=∠OCB，从而可推出∠ABC=∠ACB，即△ABC是等腰三角形．
（2）②③也可证明△ABC是等腰三角形，证法同（1）．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．