证明:∵关于未知数x的方程x
2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根,
∴△=4p
2+4q<0
∴q<-p
2,
所以有:p+q<-p
2+p,
而-p
2+p=-(p-
)
2+
≤
,
∴p+q<
.
分析:先由方程没有实数根,得△<0,得到q<-p
2,再经过代数式变形有p+q<-p
2+p=-(p-
)
2+
≤
.
点评:本题考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b
2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了配方法.