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    【题目】综合与探究： 如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，．

    （1）求点的坐标；

    （2）求直线的表达式；

    （3）求的值；

    （4）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，点或

    【解析】

    （1）因为与轴交于点，所以令中，求出x，即知点C坐标；

    （2）求出点A、B坐标，设直线的表达式为，利用待定系数法求解即可；

    （3）根据求解即可；

    （4）由的面积可得AP长，结合A点坐标，易知P点坐标.

    解：令中

    得：，

    解得 ，

    直线交轴于点

    轴，

    点的纵坐标为

    在中，

    当时，，解得，

    设直线的表达式为，

    将代入得，解得

    直线的表达式为

    轴，

    ，

    ，点P在x轴上

    或

    所以存在点或使得

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

    A.50°B.60°C.70°D.80°

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    【题目】如图，垂直平分线段（），点 是线段 延长线上的一点，且，连接，过点作 于点，交的延长线与点.

    （1）若 ，则______（用的代数式表示）；

    （2）线段与线段相等吗？为什么？

    （3）若，求的长.

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    【题目】将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

    记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．

    （1）直接写出a42＝　 　，a53＝　 　；

    （2）①如果aij＝2019，那么i＝　 　，j＝　 　；②用i，j表示aij＝　 　；

    （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．

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    【题目】下列说法正确的个数是(　 )

    ①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；

    ②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；

    ③一个有理数的绝对值一定大于这个数；

    ④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0；

    ⑤若2.009≈4.036，则2009≈4036000；

    ⑥当a≠1时，|a-1|与|1-a|的差没有倒数.

    A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

    （1）求点C表示的数；

    （2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

    （3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，，点为轴上一动点，.

    （1）求点的坐标；

    （2）不论点运动到直线上的任何位置（不包括点），三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明，如果没有，请说明理由.

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    【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

    （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

    （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

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    【题目】为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

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