Question

反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于C，交y=的图象于A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于B，当点P在反比例函数y=上运动时，以下结论①S_△ODB=；②四边形PAOB的面积始终不变；③PA=PB；④=；其中一定正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②

Answer 1

C
分析：设P（m，n），则mn=k，根据A、B两点在双曲线y=上，且A点横坐标与P点横坐标相等，B点纵坐标与P点纵坐标相等，表示A、B两点的坐标，再对每个结论逐一判断．
解答：设P（m，n），则mn=k，
∵A、B两点在双曲线y=上，
∴A（m，），B（，n），
∴①S_△ODB=DB×OD=××n=，结论正确；
②S_{四边形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OBD-S_△OAC=mn--=k-1（定值），结论正确；
③PA=n-=，PB=m-=，PA≠PB，结论错误；
④==，==，=，结论正确．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断．