Question

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（　　）

• A、10cm
• B、4πcm
• C、

  7

  2

  πcm
• D、

  5

  2

  cm

Answer 1

分析：根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA₁为旋转角，顺时针旋转得到A₁；A₂是由A₁以C为旋转中心，以∠A₁CA₂为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB=

32+42

=5cm，CA₁=3cm，然后根据弧长公式计算即可．

解答：解：点A以B为旋转中心，以∠ABA₁为旋转角，顺时针旋转得到A₁；A₂是由A₁以C为旋转中心，以∠A₁CA₂为旋转角，顺时针旋转得到，

∵∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB=

32+42

=5cm，CA₁=3cm，
∴点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长=

90•π•5

180

+

60•π•3

180

=

7

2

π（cm）．
故选C．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．