Question

已知：⊙O是数轴的以原点为圆心1为半径的圆，∠AOB=45°．点P是数轴上一个动点，若过P点且与OA平行（包括重合）的直线与⊙O有公共点，设P在数轴上对应的数为x，则x的取值范围是（　　）

• A、-1≤x≤1
• B、-

  2

  ≤x≤

  2

• C、0≤x≤

  2

• D、x＞

  2

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．

解答：解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=

2

，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤

2

，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即-

2

≤x≤0，
综上所述：-

2

≤x≤

2

．
故选B．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．