若a3=5,a5=8,并且有正整数n满足an+an+1+an+2=7,则a2005= .
【答案】分析:先由an+an+1+an+2=7,可得a1+a2+a3=7①,a2+a3+a4=7②,a3+a4+a5=7③,①+③-②求得a1=-6,观察发现这个数列为-6,8,5,-6,8,5…三个一循环,依此得到a2005的值.
解答:解:∵a1+a2+a3=7①,a2+a3+a4=7②,a3+a4+a5=7③,
∴①+③-②,得5+a1+8=7,a1=-6,
∴5+a2-6=7,a2=8,
8-6+a4=7,a4=5,
∴这个数列为-6,8,5,-6,8,5,…,三个一循环,
∵2005÷3=668余1,则a2005=-6.
故答案为:-6.
点评:本题考查了整数问题的综合运用,解题的关键是求出a3的值,注意这个数列为-6,8,5,-6,8,5,…,三个一循环.