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9.已知Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,FE的延长线交AB于G,下列结论一定成立的是(  )
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE

分析 只要证明△ABE≌△FBE即可判定A正确,由于是单项选择题,不难得出结论.

解答 解:∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB,
在△ABE与△FBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠AEB}\\{BE=BE}\\{∠ABE=∠EBF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FBE(AAS),
∴AB=BF.
故选A.

点评 此题考查角平分线的定义,平行线的性质,同角的余角相等,三角形全等的判定等知识点,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

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