分析 如图,作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,只要证明△ABE≌△DCF,推出BE=CF,AE=DF=4,由四边形AEFD是矩形,推出AD=EF,推出BE=CF=$\frac{1}{2}$(BC-AD)=4,在Rt△ABE中,根据AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$计算即可.
解答 解:如图,作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
∵AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC=90°}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=CF,AE=DF=4,
∵四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF,
∴BE=CF=$\frac{1}{2}$(BC-AD)=4,
在Rt△ABE中,AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$.
故答案为4$\sqrt{2}$
点评 本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是作梯形的双高,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
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