Question

【题目】教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

Answer 1

【答案】（1）y=－x＋（2≤x≤）；（2）前22个同学接水共需7分钟；（3）课间10分钟最多有32人及时接完水．

【解析】

（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可知直线过点(2,17)、(12,8),代入函数解析式求解k、b的值即可;
（2）要求得前22位同学接水所用的时间,可根据存水量与放水时间的函数关系式来解答,即需先求出每个同学接水量;结合以上所求得的信息,即可求出前22位同学接完水后的余水量,将其代入以上求得的函数关系式中,即可求得所用的时间;
（3）同理,根据第二问的解题思路,先根据函数关系式求出课间10分钟存水量,从而可得到最多有多少同学能及时接完水.

(1)设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b

把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

解得k=－，b=

y=－x＋（2≤x≤）

（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－x＋∴x=7

∴前22个同学接水共需7分钟．

（3）当x=10时存水量y=－×10＋=

用去水18－=8.2升 8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟最多有32人及时接完水．