Question

19．化简求值：$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=2tan45°-2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x+2}$，
当x=2×1-2=0时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．