如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连接FE并延长到点G，使GE=FE．如果△ABC的面积为20cm²，那么四边形ADEG的面积为________cm²．

10
分析：根据D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，即可求得图中各三角形的面积相等，根据各三角形面积相等即可求四边形ADEG的面积，即可解题．
解答：

解：连接DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，
∴△ADE与△ABC相似，且△ADE∽△ABC，
DE= $\text{[math]}$ BC，EF= $\text{[math]}$ AB，DF= $\text{[math]}$ AC
∴△ADE的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
同理△EFC的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
△BDF的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
△DEF的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
△AEG的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，
∴四边形ADEG的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，为 $\text{[math]}$ ×20=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了中位线定理，三角形面积的计算，全等三角形面积相等的性质，本题中计算各三角形的面积相等是解题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．