Question

17．已知：如图，CD=AB且CD∥AB，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：
（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）连接BD交AC于O，连接DE、BF，先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角线互相平分OA=OC，OB=OD，求出AF=CE，得出OF=OE，证明四边形DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出BE=DF；
（2）由（1）得：四边形DFBE是平行四边形由平行四边形的性质即可得出结论．

解答 证明：（1）连接BD交AC于O，连接DE、BF，如图所示：
∵CD=AB且CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴OF=OE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴BE=DF；
（2）由（1）得：四边形DFBE是平行四边形，
∴BE∥DF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．