Question

21、如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

Answer 1

分析：本题可采用截取法求解．在线段AD上截取AF=AB，连接EF；通过证△CDE≌△FDE，得出DF=DC，由此来证得AD=AB+DC．

解答：证明：在线段AD上取AF=AB，连接EF，
∵AE是∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AB  AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；利用三角形全等是证明线段相等的重要方法，构建全等三角形的方法主要有：翻折、旋转、截取、延长等，本题采用的是截取法．