（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d
1，且d
1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d
2，且d
2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算：（1）在方案一中，d
1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d
2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d
2=
km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d
1＜
＜
d
2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d
1＞
＞
d
2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m
2-n
2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m
2-n
2）与（m-n）的符号相同．
当m
2-n
2＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m
2-n
2=0时，m-n=0，即m=n；
当m
2-n
2＜0时，m-n＜0，即m＜n．
优等生题库系列答案
