【题目】(1)如图1,锐角△ABC中,分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.
【深入探究】
(2)如图2,△ABC中,∠ABC=45°,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD,连接BD,求BD的长.
(3)如图3,在(2)的条件下,以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD,求BD的长.
【答案】(1)BD =CE,理由见解析;(2)BD长是cm; (3) BD长是(
-3)cm.
【解析】试题分析:(1)证明△EAC与△BAD全等即可得证;
(2)连接EC、EB,通过证明△EAC与△BAD 全等,得到BD=CE.由勾股定理可得EC的长,从而可得BD长;
(3)如图,在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A,交BC的延长线于点E,通过证明△EAC与△BAD全等,从而得BD=CE,从而求得BD长.
试题解析:(1)BD =CE.
理由:∵△ABE和△ACD都是等边三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD, ∴△EAC≌△BAD (SAS) ,∴BD=CE.
(2)如图,连接EC、EB.
在正方形ABNE和正方形ACMD中
∵,AE=AB ,∠BAE=
,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD (SAS) ,∴BD=CE.
∵AE=AB=5,∴BE=, ∠ABE=∠AEB=45.
又∵∠ABC=45,∴∠ABC+∠ABE=45+45=90, ∴EC==
=
,
∴BD=CE= (cm).
答:BD长是cm.
(3)如图,在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A,交BC的延长线于点E,
∴∠BAE=90,
又∵∠ABC=45,∴∠E=∠ABC=45,∴AE=AB=5,BE==
.
又∵∠ACD=∠ADC=45 ,∴∠BAE= ∠DAC=90, ∴∠BAE∠BAC=∠DAC
∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD (SAS) , ∴BD=CE.
∵BC=3,∴BD=CE=(-3)(cm).
答:BD长是(-3)cm.
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【题目】国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式
,月产量x(套)与生产总成本
(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)求月产量x的范围;
(2)如果想要每月利润为1750万元,那么当月产量应为多少套?
(3)如果每月获利润不低于1900万元,当月产量x(套)为多少时,生产总成本最低?并求出此时的最低成本.
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【题目】有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
A.240种
B.192种
C.96种
D.48种
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【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+
x+c经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,求△ADE的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25.
(1)求直线AC的解析式.
(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处?
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