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    19、观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：
    （n+1）2-n2=2n+1
    ．
    分析：根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
    解答：解：根据题意，
    分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
    若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2×n+1=2n+1；
    故答案为（n+1）2-n2=2n+1．
    点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2
    +
    1
    22
    =1-
    1
    22
    ，
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    =1-
    1
    23
    ，…，根据你发现的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    210
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）利用你得出的结论，计算：
    1
    (a-1)(a-2)
    +
    1
    (a-2)(a-3)
    +
    1
    (a-3)(a-4)
    +
    1
    (a-4)(a-5)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：
    n2-（n-1）2=2n-1
    n2-（n-1）2=2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    （1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
    （2）利用你得出的结论，计算：
    1
    (a-1)(a-2)
    +
    1
    (a-2)(a-3)
    +
    1
    (a-3)(a-4)
    +
    1
    (a-4)(a-5)
    ．

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