练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
    正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
    正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
    应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
    探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

    证明图丙：连接AC，BD交于O，过O作OOˊ⊥MN垂足为Oˊ…（1分）
    由正确结论1知OOˊ同为梯形BBˊDˊD与梯形AAˊCˊC的中位线
    得AA′+CC′=BB′+DD′…（4分）

    图丁有关系：AA′=BB′+CC′+DD′…（5分）
    证明：连接AC，BD交于O，过O作OOˊ⊥MN垂足为Oˊ，延长OOˊ交AˊC于Oˊˊ
    由正确结论1知OOˊ为梯形BBˊDˊD的中位线…（6分）
    得2 OOˊ=BB′+DD′…（7分）
    由正确结论2知OOˊˊ为△AA′C的中位线
    得AA′=2 OOˊˊ …（8分）
    OˊOˊˊ又为△A′CC′的中位线
    得CC′=2 OˊOˊˊ …（9分）
    ∴AA′=2 OOˊˊ=2 OOˊ+2 OˊOˊˊ=BB′+DD′+CC′（10分）
    分析：首先根据题目提供的正确的结论得到正确的信息，然后根据加工的正确的信息进行应用及探究的证明．
    点评：本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理的知识，解决本题的关键是正确的构造辅助线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
    正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
    正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
    应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
    探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年四川省乐山市沐川县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
    正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
    正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
    应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
    探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案