Question

18．已知用配方法解关于x的一元二次方程ax²-2abx-ab²=7，所得的两根为$\frac{1}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{7}$，求a+b的值．

Answer 1

分析 由方程的两根结合根与系数的关系，即可得出关于a、b的方程组，解之即可得出a、b值，将其相加即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²-2abx-ab²=7的两根为$\frac{1}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{7}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b=1}\\{-\frac{a{b}^{2}+7}{a}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{28}{5}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a+b=$\frac{28}{5}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{61}{10}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系找出关于a、b的方程组是解题的关键．