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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+bx+2的图象与x轴交于点AB,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣40),P是抛物线上一点(点P与点ABC不重合).

1b   ,点B的坐标是   

2)连接ACBC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.

3)设点M在二次函数图象上,以M为圆心,半径为的圆与直线AC相切,求M点的坐标.

【答案】(1)﹣;(,0);(2)∠CBA2CAB,理由详见解析;(3)点M坐标为(﹣6,﹣5)或(2,﹣1

【解析】

1)将点代入函数解析式即可得b的值;令解一元二次方程可得出点B坐标;

2)如图1(见解析),作点B关于y轴的对称点,连接,先根据轴对称的性质、等腰三角形的性质可得,再根据二次函数的解析式求出点C坐标,然后根据点坐标可得,最后根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质即可得出答案;

3)先求出点C坐标,从而得出直线AC的解析式,再根据圆的切线的性质得出MD长,从而可得的面积,然后分两种情况:点M在直线AC上方和点M在直线AC下方,分别根据的面积列出等式,求解即可得.

1)∵二次函数的图象经过点

解得

则二次函数解析式为

,解得

故答案为:

2,理由如下:

如图1,作点B关于y轴的对称点,连接,则

时,

3)连接,过点M轴,交AC于点E,设圆M与直线AC相切于点D

∴直线AC解析式为

设点,则

①如图2,当点M在直线AC上方时,

整理得

此方程的根的判别式,方程无实数根

②如图3和图4,当点M在直线AC下方时,

整理得

解得

时,,则点M坐标为

时,,则点M坐标为

综上,点M坐标为

练习册系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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用水量x(吨)

3

4

5

6

7

频数

1

2

5

4﹣x

x

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 众数、方差

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