Question

14．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则$\frac{FC}{FD}$的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．

解答 解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD-AB=2，AD=AB-BD=4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得 $\frac{CE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
即DF=2CF，
∴CF：FD=1：2=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{FC}{FD}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握变换的性质是解决问题的关键．