阅读下列材料,并解决后面给出的问题
例.给定二次函数y=(x-1)
2+1,当t≤x≤t+1时,求y的函数值的最小值.
解:函数y=(x-1)
2+1,其对称轴方程为x=1,顶点坐标为(1,1),图象开口向上.下面分类讨论:
(1)如图1所示,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时,即有1<t.此时y随x的增大而增大,当x=t时,函数取得最小值,
y最小值=(t-1)2+1;
(2)如图2所示,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时,即有t≤1≤t+1,解这个不等式,即0≤t≤1.此时当x=1时,函数取得最小值,y
最小值=1;
(3)如图3所示,若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时,有t+1<1,解不等式即得t<0.此时Y随X的增大而减小,当x=t+1时,函数取得最小值,
y最小值=t2+1综上讨论,当1<t时,函数取得最小值,
y最小值=(t-1)2+1.
此时当0≤t≤1时,函数取得最小值,y
最小值=1.
当t<0时,函数取得最小值,
y最小值=t2+1根据上述材料,完成下列问题:
问题:求函数y=x
2+2x+3在t≤x≤t+2时的最小值.