Question

梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（　　）

• A．25cm²
• B．50m²
• C．

  50

  3

  cm2
• D．12.5cm²

Answer 1

分析：作出图形，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据勾股定理列式求出BF，再根据相似三角形对应边成比例列式求出另一条对角线的长度，然后求出△BDE的面积，即为梯形的面积．

解答：解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF=

BD2-DF2

=

52-42

=3cm，
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴

DF

DE

=

BF

BD

，
即

4

DE

=

3

5

，
解得DE=

20

3

cm，
∴△BDE的面积=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

20

3

=

50

3

cm²，
∴梯形的面积为

50

3

cm²．
故选C．

点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，梯形的问题，关键在于作辅助线，作出图形更形象直观．