Question

在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P，若PD=3PB，则∠AOB的度数是（       ）

A.30°   B.45°   C.60°   D.90°

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分，PD=3PB，可得PO=PB，再由AP⊥BD，证得△ABP≌△AOP，从而得到AO=AB，即可证得△ABO是等边三角形，即得结果。

∵矩形ABCD，

∴AO=BO= DO，

∵PD=3PB，

∴PO=PB，

∵AP⊥BD，AP=AP，

∴△ABP≌△AOP，

∴AB=AO，

∵AO =BO，

∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

故选C.

考点：本题考查的是矩形的性质

点评：解答本题的关键是证△ABP≌△AOP，从而得到△ABO是等边三角形．