Question

17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（　　）

• A． 15°
• B． 28°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°
又∵△DCE是正三角形，
∴DE=AD，∠EDC=60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=∠AED=15°，
∵∠DAC=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30
故选C．

点评 此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题