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    1．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD，垂足为E，F是AC的中点，求证：EF∥BC．

    分析 延长AE交BC于H，证明△CAE≌△CHE，得到E是AH的中点，根据三角形中位线定理证明．

    解答 证明：延长AE交BC于H，
    在△CAE和△CHE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠HCE}\\{CE=CE}\\{∠CEA=∠CEH=90°}\end{array}\right.$，
    ∴△CAE≌△CHE，
    ∴E是AH的中点，又F是AC的中点，
    ∴EF是△AHC的中位线，
    ∴EF∥BC．

    点评 本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（　　）
    A．y=24-2x，0＜x＜6B．y=24-2x，0＜x＜4C．y=24-3x，0＜x＜6D．y=24-3x，0＜x＜4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：
    点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．
    如图1，直线l：y=-x-4是函数y=$\frac{6}{x}$（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．
    （1）在直线y1=-2x，y2=3x+1，y3=-x+3中，是图1函数y=$\frac{6}{x}$（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为y1=-2x；
    请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：y=-3x；
    （2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（$\sqrt{3}$，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；
    （3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某厂计划在一定天数内生产某种机器360台，实际生产时，比原计划每天多生产2台，因此在规定时间内不但完成了任务，还多生产了机器40台，求该厂原计划每天生产多少台机器？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某校七年级（1）班、（2）班为地震灾区共捐衣服60件．已知（1）班捐的衣服数量是（2）班的2倍少15件．求两个班分别捐了多少件衣服？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H．求证：GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，P为∠AOB内一点，OC=m（m为正数），过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．C为射线OA上任一点，连结CP并延长交OB于N点

    （1）若∠AOB=60°，OQ：OM：MC=1：4：2，探索CN、ON、OC之间的数量关系并加以证明．
    （2）当点P在边∠AOB的平分线上运动时，问：$\frac{1}{OM}$-$\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？如果变化，指出该值随m的变化情况；如果不变，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
    x…-1012…
    y…-1355…
    若m的值是关于x的方程ax2+（b-1）x+c=0中较大的根，菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）当t为多少时，以A、B、Q、P为顶点的四边形成为平行四边形？
    （2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张全等的等腰直角三角形纸片，面积都为2，另两张是全等的直角三角形纸片，中间一张是正方形纸片，则这个平行四边形的面积是8．

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