Question

如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，并使∠C=90°，如果新建墙BCD的长为12m，怎样修建才能使储料场的面积最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=12-2x，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．

解答：解：如图，

连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=12-2x，
∴梯形ABCD面积S=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

（12-2x+12-x）•x=-

3

2

x²+12x=-

3

2

（x-4）2+24，
∴当x=4时，S_最大=24．
也就是当垂直于墙的边长为4m时，才能使储料场的面积最大．

点评：此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．