Question

15．下图是从正面、上面看由一些大小相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形．
（1）这样的几何体只有一种情况吗？
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能的值．

Answer 1

分析 （1）由于该几何体的左视图不是唯一，所以这样的几何体不只一种情况；
（2）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解答 解：（1）这样的几何体不只一种情况；
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n可能为8或9或10或11．

点评 本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少与最多的个数．