Question

12．一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）

• A． 44厘米
• B． 40厘米
• C． 36厘米
• D． 24厘米

Answer 1

分析 根据△DEF的周长为30cm、三边长之比为4：5：6，求得最长边为12，则由三角形中位线定理知，原△ABC的最长边的边长为24．

解答 解：如图，点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点，EF：DE：DF=4：5：6，△DEF的周长为30cm．
∵EF：DE：DF=4：5：6，EF+DE+DF=30cm，
∴EF=8cm，DE=10cm，DF=12cm．
∵点D、E分别是边AB、BC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，即AC=2DE=20cm．
同理求得AB=2EF=16cm，BC=2DF=24cm，
∵24cm＞20cm＞16cm，
∴原三角形最大边长为24cm．
故选：D．

点评 本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．