Question

如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件得出BM=3cm，DN=4cm，运用三角函数关系进而求出：∠MOB与∠DON的度数，再借助扇形的面积公式，求出阴影部分的面积．
解答：解：作OM⊥AB，垂足为M，作ON⊥CD，垂足为N，
∵⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，
且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=5cm，
BM=3cm，DN=4cm，
∵△AOB与△AEB等底同高，∴面积相等，
∴同理△OCD的面积等于△FCD的面积；
tan∠MOB=，解得：∠MOB=36.87°，
∴∠AOB=73.74°
∵tan∠DON==，∴∠DON=53.15°，∠COD=106.3°，
∴图中阴影部分面积之和为：==．
故答案为：．
点评：此题主要考查了扇形的面积求法，得出△OCD的面积等于△FCD的面积，与△AOB与△AEB等底同高面积相等，是解决问题的关键．