Question

16．“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，$\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{2}≈1.414$）
（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

分析 过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE=$\sqrt{3}$BE，解直角三角形求出AD=$\sqrt{3}$CD，代入求出BE，即可求出答案．

解答 解：
过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，
则∠BEC=90°，∠AFB=90°，∠ADC=∠BFD=∠BED=90°，
所以四边形BFDE是矩形，
所以BE=DF，BF=DE，
∵沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，
∴DE=BF=500米，AF=1200米，
∵∠CBE=60°，
∴CE=$\sqrt{3}$BE，
∵在Rt△ADC中，∠CAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
∴1200米+BE=$\sqrt{3}$（500+$\sqrt{3}$BE）米，
解得：BE=（600-250$\sqrt{3}$）米，
∴CE=$\sqrt{3}$BE=（600$\sqrt{3}$-750）米，
∴CD=DE+CE=（600$\sqrt{3}$-250）米≈789米．

点评 此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．