Question

【题目】奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．2018年1月份至6月份我市某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格y(元/盒)与月份x(1≤x≤6，且x为整数)之间的函数关系如下表：

7月份至12月份奇异果的销售价格y(元/盒)与月份x之间满足函数关系式：y=2x+20(7≤x≤12且x为整数)．该超市去年奇异果销售数量z(盒)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．

（1）请观察图表中的数据信息直接写出2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式__ ，根据如图所示的变化趋势，直接写出去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式__ ．

（2）求出去年每月该超市的利润w(元)与月份x之间满足的函数关系式．(利润=收入成本费用)

（3）从今年1月份开始，超市决定每卖出一盒奇异果，公司向希望工程捐款2元，奇异果的进价为每盒26元，虽然今年1月份奇异果的销售价格比去年12月份增加4元，但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%，由于其它水果陆续上市，2月份的销售量与1月份持平，这样2月份的利润达到了15780元，请参考以下数据，求出整数a的值．(参考数据：=2025，=2116，=2209)

Answer 1

【答案】（1）y=(1≤x≤6)； ；（2）；（3）

【解析】

（1）设2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为，由统计表建立方程组求出其解；设1月份至6月份与x之间的函数关系式为，7月份至12月份与x之间的函数关系式为，根据题意求出结论即可；
（2）设去年每月该超市的利润w（元），根据利润=收入-成本-费用表示出w就可以求出w与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以求出去年12月的销售价格：y=2×12+20=44元，今年1月份的销售价格为：44+4=48元，去年12月的销售数量为600盒，今年1月份的销售数量为600(1+0.4a%)盒，2月份的销售价格为48(1+0.5a%)元，根据2月份的利润为15780元为等量关系建立方程求出其解即可．

（1）设2018年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为，由统计表得：

，

解得：

∴()；

设1月份至6月份与x之间的函数关系式为，由图象，得

，

解得：，

∴，（，为整数）

设7月份至12月份与x之间的函数关系式为，由图象，得

，

解得：

∴（，x为整数），

∴；

（2）设去年每月该超市的利润w（元），由题意，得

当，x为整数时，

=(-20)，

∴；

当，x为整数时，

，

∴．

∴；

（3）由题意，得：

去年12月的销售价格：元，

今年1月份的销售价格为：44+4=48元，

去年12月的销售数量为：600盒，

今年1月份的销售数量为600(1+0.4a%)盒，

2月份的销售价格为48(1+0.5a%)元，

∴[48(1+0.5a%)-26-2][600(1+0.4a%)]-1500=15780，

设a%=m，则有：

[48(1+0.5m)-26-2][600(1+0.4m)]-1500=15780，

整理，得

12，

∵，，，

∴

∴=．

∵=2116，

∴，(舍去)，

∴．