Question

1．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=62°，∠BED=66°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 先根据高的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，则在Rt△BDE中，利用互余计算出∠DBE=24°，再根据角平分线定义得到∠ABD=48°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠BAC．

解答 解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-66°=24°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠BED=24°，
∴∠ABD=2×24°=48°，
在△ABC中，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-48°-62°=70°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．正确运用角平分线和高的定义是解题的关键．