Question

为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积 （单位：m2/个 ）	使用农户数 （单位：户/个）	造价 （单位：万元/个）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

Answer 1

分析：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由（1）得到情况进行分析．

解答：解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，
依题意得：

15x+20(20-x)≤365 18x+30(20-x)≥492

，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
所以满足条件的方案有三种．

（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：
y=2x+3（20-x）=-x+60，
∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为：8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为：9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．

点评：此题是一道材料分析题，有一定的开放性，
（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案；
（2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案．