Question

由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，今日A市测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10

7

km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会，说明理由；若会，求出A市受沙尘暴影响的时间．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,方向角

专题：应用题

分析：过点A作AC⊥BF于C，然后求出∠ABC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

1

2

AB，从而判断出A市受沙尘暴影响，设从D点开始受影响，利用勾股定理列式求出CD的长，再求出受影响的距离，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AC⊥BF于C，
由题意得，∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150km，
∵150＜200，
∴A市受沙尘暴影响，
设从D点开始受影响，
由勾股定理得，CD=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

km，
∴受影响的距离为2CD=100

7

km，
受影响的时间=100

7

÷10

7

=10h．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，方向角，勾股定理的应用，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．