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如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处.
(1)若∠B=28°,求∠AEC的度数;
(2)若AC=6,BC=8,求DE的长度;
(3)若AE=
29
,EB=10,AB=13,求CE的长度.
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:计算题
分析:(1)在Rt△ABC中,利用互余得到∠BAC=62°,再根据折叠的性质得∠CAE=
1
2
∠CAB=31°,然后根据互余可计算出∠AEC=59°;
(2)在Rt△ABC中,根据勾股定理计算出AB=10,再根据折叠的性质得AD=AC=6,CE=DE,则BD=AB-AD=4,设DE=x,则EB=BC-CE=8-x,利用勾股定理得到x2+42=(8-x)2,然后解方程;
(3)设CE=x,利用勾股定理得到AC2=AE2-CE2,AC2=AB2-BC2,则(
29
2-x2=132-(x+10)2,然后解方程即可.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°-28°=62°
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处,
∴∠CAE=
1
2
∠CAB=
1
2
×62°=31°,
∴∠AEC=90°-31°=59°;
(2)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=
AC2+BC2
=10,
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处,
∴AD=AC=6,CE=DE,
∴BD=AB-AD=4,
设DE=x,则EB=BC-CE=8-x,
∵DE2+BD2=BE2
∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,
即DE的长为3;
(3)设CE=x,
在Rt△ACE中,CE2+AC2=AE2,即AC2=AE2-CE2
在Rt△ACB中,BC2+AC2=AB2,即AC2=AB2-BC2
∴(
29
2-x2=132-(x+10)2
∴x=2,
即CE的长为2.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.
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若0<x<1,则x,
1
x
x2
的大小关系是(  )
A、
1
x
<x<x2
B、x<
1
x
x2
C、
1
x
x2<x
D、x2<x<
1
x

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(4)判断BD与BE的位置关系是
 

(5)线段BE与BC的大小关系是
 
.理由是
 

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(2)如图②,若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时,总有∠COM=3∠BON,求
∠BOC
∠AOB
的值.
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BC
AC
=
 

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化简
  
a2+2a+1 
  
a2-1
  
-
a
a-1
,再求值,其中a=
3

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(2)若∠ACB=130°,求∠CAD的度数.

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计算:(π-3.14)0+(-1)2013-(-
1
2
)-2

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