Question

【题目】如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=2，则A（2，4），

把A（2，4）代入y= 得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y= ，

把B（﹣4，n）代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2

（2）解：因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，

所以4m=k，﹣4n=k，

所以4m+4n=0，即m+n=0

（3）解：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，

在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

所以 + =1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

则A（2，4），B（﹣4，﹣2），

设直线AB的解析式为y=px+q，

把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得 ，解得 ，

所以直线AB的解析式为y=x+2．

【解析】（1）先把A点坐标代入y= 求出k的值得到反比例函数解析式为y= ，然后把B（﹣4，n）代入y= 可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，则 + =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．