Question

如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求菱形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积；
（2）根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

解答：解：（1）菱形的对角线为AC=6cm，BD=8cm，
则菱形的面积为

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24cm²；
（2）菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=4cm，AO=OC=3cm，
∴AB=

AO2+BO2

=5cm，
故菱形的周长为20cm，
答：菱形的周长为20cm，面积为24cm²．

点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．