Question

探究活动有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s
（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）

（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）

Answer 1

解：（1）如图，AC=π•÷2=9cm，BC=4cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB==cm，
所用时间为：÷2=（秒）．

（2）作B关于EF的对称点D，连接AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，
由图可知，AC=9cm，CD=8+4=12（cm）．
AD==15（cm）．
15÷2=7.5（s）
从A到C所用时间为7.5秒．
分析：（1）从盒子底部直接爬过去．
（2）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D，然后利用勾股定理求出AD的长，再算出时间．
点评：本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．