Question

如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等．其面积是整个梯形面积的

11

56

，若设观光大道的宽为x米．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示观光大道的总长；
（3）求观光大道的宽是多少米？

Answer 1

分析：（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰三角形的性质BE=FC=

1

2

（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；
（2）根据图形，观光大道的总长等于两个高长加上横向观光大道，而横行观光大道的长是上底的长减去两个观光大道的宽度；
（3）根据观光大道的面积等于观光大道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的

11

56

，列出方程求解即可．

解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，EF=AD=40，
∴BE=CF=

1

2

(BC-EF)
=

1

2

(100-40)
=30，
∴AB=CD=

302+402

=50，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+100+50+40=240（米）．
（2）观光大道的总长：40×2+40-2x=（120-2x）米．
（3）根据题意，得(120-2x)x=

11

56

×

1

2

×40(40+100)．
整理，得x²-60x+275=0，
解之得：x₁=5，x₂=55，因55＞40，不符合题意，舍去．
答：观光大道的宽为5米．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用，要求我们熟练掌握等腰梯形的性质，仔细观察图形，学会所学知识的融会贯通．