Question

【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠A=90°﹣α；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性质得∠EBF=∠A+∠E，由三角形内角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-α；
（2）利用（1）中的结论进行计算．

（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A=∠BCF，

∵∠EBF=∠A+∠E，

而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，

即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），

∵∠E+∠F=α，

∴∠A=90°﹣α；

（2）当α=60°时，∠A=90°﹣×60°=60°．