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    10．分解因式：
    （1）x3-2x2y+xy2 　　　　　　　　　　
    （2）6a（x-1）2-2（1-x）2（a-4b）

    分析 （1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；
    （2）原式变形后，提取公因式即可．

    解答 解：（1）原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2；
    （2）原式=（x-1）2[6a-2（a-4b）]=4（x-1）2（a+2b）．

    点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=6厘米，点P从B点出发，以每秒2厘米的速度沿BC向C点移动；点Q从C点出发，以每秒1厘米的速度沿CA向A点移动．
    （1）求AB的长；
    （2）如果点P、Q分别从B、C同时出发，设运动的时间为x秒，△PCQ的面积为y，求出y关于x的函数解析式，并写出定义域．
    （3）当x为何值时，△PCQ是有一个锐角为30°的直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．阅读下列材料：
    正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
    数学老师给小明同学出了一道题目：在图所示正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{2}$；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
    若△DEF中，DE=$\sqrt{17}$，EF=2$\sqrt{5}$，FD=$\sqrt{13}$，请你参考小明同学的做法，在备用图中画出△DEF，并求△DEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）计算：$\sqrt{2\frac{1}{4}}$+$\root{3}{（-4）^{3}}$×（-$\frac{1}{2}$）2
    （2）求x值：（x-2）2=25．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=24，OB=13，则OM的长为5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
    进价（元/只）售价（元/只）
    甲型2530
    乙型4560
    （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
    （2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）③④⑤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．

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