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已知:如图,矩形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标.

【答案】分析:利用三角函数可得到OB长,根据翻折得到的对应线段相等,也就得到了AD、AC长度,过D向y轴引垂线后,利用三角函数,可得到点D的横坐标,AE的值,进而求得OE的长,点E的纵坐标.
解答:解:由题意得OA=3,∠OAB=60°,
∴OB=3×tan60°=3
∵△ACB≌△ADB
∴AD=AC=OB,
过D作DE⊥y轴于点E
∵∠OAD=30°
∴ED=
∵cos30°=
那么OE=3×-3=1.5
D(,-1.5).
点评:翻折前后对应角相等;对应边相等,注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解.
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