Question

某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元？（不计铺设损耗，结果不取近似值）

Answer 1

作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形．
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6

3

（米）．
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6

3

米．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6

3

（米）．
∴BC=BE+EF+CF=（22+6

3

）（米），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AE=

1

2

[16+（22+6

3

）]×6

3

=（54+114

3

）（米²），
∴购买木板所用的资金为（54+114

3

）a元．