Question

如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=

 

．

Answer 1

分析：先连接BD，交AC于O点，根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质．可知BD⊥AC，AO=OC．根据直角三角形勾股定理，则AB²-AO²=BO²=BE²-EO²．可设EO为x，那么AO=AE+EO，从而求出x的值，而CE=OE+OC，可以求得CE．

解答：解：连接BD，交AC于O点，设EO=x
因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理
∴AB²-AO²=BO²=BE²-EO²
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3-（2+x）²=2×2-x²
求得x=

1

4

，
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=

5

2

故CE=

5

2

．
故答案为

5

2

．

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．是常考的内容．