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如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=
k
x
的图象上,点P(m,n)是函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上的一点(与点B不重合),过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F精英家教网.并设阴影部分为S.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)求S关于m的函数关系式;
(3)当S=
9
2
时,求点P的坐标.
分析:(1)由于点B在函数y=
k
x
的图象上,而正方形OABC的面积为9,由此可以得到正方形边长为3,接着得到B的坐标及k的值;
(2)分类讨论阴影部分(矩形)的面积;
(3)根据(2)函数关系式即可求解.
解答:解:(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3).
又∵点B是函数y=
k
x
的图象上的一点,
3=
k
3

∴k=9;

(2)分两种情况:
若点P在点B的右侧,如图(1),
精英家教网则PE=n,AE=m-3,
∴S=n(m-3)=
9
m
(m-3)=9-
27
m

若点P在点B的左侧,如图(2),
则PF=m,FC=n-3,
∴S=m(n-3)=m(
9
m
-3)=9-3m


(3)若点P在点B的右侧,
由(2)有9-
27
m
=
9
2

∴m=6,
n=
9
m
=
9
6
=
3
2

∴P(6,
3
2
)

若点P在点B的左侧,
由(2)有9-3m=
9
2

解得m=
3
2

n=
9
m
=
9
3
2
=6

∴P(
3
2
,6)

∴点P的坐标是(6,
3
2
)
(
3
2
,6)
(12分)
点评:此题解题关键是利用了分类讨论的数学思想,能够培养学生严谨的思维习惯.此题主要考查了反比例函数的图象和性质.
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如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=精英家教网2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连接CF1、AE1
(1)求证:△OAE1≌△OCF1
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,已知正方形OABC的边长为4,⊙M是以OC为直径的圆,现以O为原点,边OA、OC所在的直线为坐标轴建精英家教网立平面直角坐标系,使点B落在第四象限,一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点,并将抛物线的顶点记作P.
(1)求证:4a+b=0;
(2)当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时,求a的取值范围;
(3)过A点作直线AD切⊙M于点D,交BC于点E.
①求E点的坐标;
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点,请你判断四边形CMPE的形状,并说明理由.

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23
x2+bx+c经过点A,B,交正x轴于点D,E是OC上的动点(不与C重合)连接EB,过B点作BF⊥BE交y轴与F
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(2)求点E在OC上运动时,四边形OEBF的面积有怎样的规律性?并证明你的结论;
(3)连接EF,BD,设OE=m,△BEF与△BED的面积之差为S,问:当m为何值时S最小,并求出这个最小值.

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(1)求证:4a+b=0;
(2)当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时,求a的取值范围;
(3)过A点作直线AD切⊙M于点D,交BC于点E.
①求E点的坐标;
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点,请你判断四边形CMPE的形状,并说明理由.

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(1)求证:△OAE1≌△OCF1
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.

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