Question

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
如果图1中的圆圈共有12层，

（1）当有12层时，图中共有

 

个圆圈；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是

 

；
（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数之和．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可；
（2）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是第11层的最后一个数加1；
（3）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．

解答：解：（1）当有12层时，图中共有：1+2+3+…+12=78个圆圈；
故答案为：78；

（2）当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11个圆圈，
∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×11+1=67；
故答案为：67；

（3）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=

12×(12+1)

2

=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54
=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54），
=-276+1485，
=1209．

点评：此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．