Question

3．某人把1，2，3，…，n这n个数输入电脑求平均数，但他少输了一个数，平均数为35$\frac{5}{7}$，则少输的数为56．

Answer 1

分析 利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）÷（N-1）=$\frac{N}{2}$； 如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）÷（N-1）=$\frac{N}{2}$+1，进而得出N的取值．

解答 解：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）÷（N-1）=$\frac{N}{2}$；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）÷（N-1）=$\frac{N}{2}$+1．
这表明，实际平均数35+$\frac{5}{7}$应该在$\frac{N}{2}$与$\frac{N}{2}$+1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+$\frac{5}{7}$是由分母为（N-1）的某个分数约分得来，则（N-1）应该是7的倍数，因此N=71．
平均数35+$\frac{5}{7}$乘上（N-1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是$\frac{71×72}{2}$-2500=56．
故答案为：56．

点评 本题考查了算术平均数，前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心．