Question

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出连接AC，点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点即可得出答案；
（2）利用作出B关于AC的对称点B′，再做出延长DB′交AC于点P，即可得出答案．

解答：解：
（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．
（如图（2））
（2）画点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．
（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）

点评：此题主要考查了基本作图，根据明确点P为四边形ABCD的一个半等角点的定义是解题关键．