Question

解方程：
①（2x-1）²=9（直接开平方法）
②x²+3x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用因式分解法）
④（x+4）²=5（x+4）
⑤（x+1）²=4x
⑥（x+1）（x+2）=2x+4
⑦2x²-10x=3
⑧（x-2）（x-5）=-2

Answer 1

分析：要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）直接开平方法；（2）用配方法；（3）用因式分解法；（4）提取公因式；（5）（6）（7）（8）去括号，移项化为一般形式，进而求解．

解答：解：①2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；
②(x+

3

2

)2=

25

4

，
∴x+

3

2

=±

5

2

，∴x₁=1，x₂=-4；
③（x+2）（x-4）=0，
∴x₁=-2，x₂=4；
④（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
⑤x²+2x+1-4x=0，
∴x²-2x+1=0
（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1；
⑥x²+x-2=0，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x₁=1，x₂=-2；
⑦2x²-10x-3=0，
∴x=

10± 124

4

=

10±2 31

4

，
∴x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；
⑧x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4．

点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．